જો A = begin{bmatrix} cos theta & -sin theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.રોટેશન મેટ્રિક્સના ગુણધર્મ મુજબ,કોઈપણ પૂર્ણ

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.રોટેશન મેટ્રિક્સના ગુણધર્મ મુજબ,કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $A^n = \begin{bmatrix} \cos(n	heta) & -\sin(n	heta) \ \sin(n	heta) & \cos(n	heta) \end{bmatrix}$ થાય.તેથી,$A^{-50} = \begin{bmatrix} \cos(-50	heta) & -\sin(-50	heta) \ \sin(-50	heta) & \cos(-50	heta) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos(50	heta) & \sin(50	heta) \ -\sin(50	heta) & \cos(50	heta) \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $	heta = \frac{\pi}{12}$,તેથી $50	heta = 50 	imes \frac{\pi}{12} = \frac{25\pi}{6} = 4\pi + \frac{\pi}{6}$.કારણ કે $\cos(4\pi + \frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $\sin(4\pi + \frac{\pi}{6}) = \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$,તેથી $A^{-50} = \begin{bmatrix} \cos(\frac{\pi}{6}) & \sin(\frac{\pi}{6}) \ -\sin(\frac{\pi}{6}) & \cos(\frac{\pi}{6}) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય,તો જ્યારે $\theta = \frac{\pi}{12}$ હોય ત્યારે શ્રેણિક $A^{-50}$ શું થાય?

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એ $3$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $|A|=2$ અને $|B|=4$ થાય,તો $|A(\operatorname{adj} B)| = \dots$

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & 2 \\ 5 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|\text{adj } A| = $ . . . . . .

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 1+2i & i-2 \\ -1-2i & 0 & K \\ 2-i & -7 & 0 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવતું ન હોય,તો $K = $ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

જો $A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1\end{array}\right]$ હોય,તો $A^{-1}=$

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -3 & -5 \\ -2 & 4 & -6 \\ 7 & -11 & 13 \end{bmatrix}$ હોય, તો $\sqrt{|\operatorname{Adj} A|} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module